2015年考研数学概率统计重点题型

学无止尽999

2015年考研数学概率统计重点题型
——随机变量函数的分布



多维随机变量的分布，主要考查的是二维随机变量，是概率论重点内容。二维随机变量的学习类比于一维随机变量。在涉及二维离散型随机变量的题中，常常要考生自己建立分布；二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分，要熟练地应用二重积分和二次积分。
随机变量函数的分布分为四种类型：
1、两个离散型随机变量函数的分布；
2、两个连续型随机变量函数的分布；
3、一个离散型一个连续型随机变量函数的分布；
4、最大值、最小值函数的分布。
两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的，主要是结合第一章随机事件和概率的知识建立分布。
两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实，导致在做此类题目时失分较多。考生要格外重视，加强训练。计算这类题目，一般方法是分布函数法。若计算概率密度，则先求出分布函数，然后分布函数求导得概率密度。
一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题，这是比较新的一类题目。这类题目采用的也是分布函数法。计算分布函数时，要将离散型随机变量的所有可能取值作为完备事件组，利用全概率公式。在计算时，要善于利用条件概率和独立之间的关系将概率进行简化。
求最大值、最小函数的分布，，在2006年，2008年，2012年都考查了该知识点，它的考试频率也是比较高的。最大值、最小值函数的分布，主要是掌握住它们相应的等价事件：
一般地，对任意常数 ，有
， ，
， ．
为了计算方便，经常将 或者 的概率分别转化为它们的逆事件进行处理，即
，
．
同时熟悉两个独立的随机变量的最大值、最小值的分布函数和概率密度。在2012年的数学试卷中，以解答题的形式考查了该知识点。
下面看一个具体例题：
【例】设随机变量 相互独立，且 ，求函数 的分布函数 .（用正态分布的分布函数 表示出来）
【解析】利用正态分布的性质得到 .


当 时， .
当 时，
对于随机变量函数的分布，掌握每类题目的做题方法，多加练习，拿到满分是可以的。