考研数学中专题专项复习重点—曲线曲面积分、无穷级数

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考研数学中专题专项复习重点—曲线曲面积分、无穷级数
筵丽霞
在历年的考研数学的答题中，都有两种情况出现，有的同学难以入门，分数极底，有的同学驾轻就熟，分数极高，甚至有同学可以答满分。近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何能让考研数学的高分，已经成为广大考生普遍关心的重要问题。今天我们海文教育研究中心的数学团队为考生讲讲，如何才能将数学成绩从勉强过线，提高到很高的分数，通过数学提高考研总分。
除了有科学的基本规划，对于具体的知识点上的学习，还要讲究方法，有所侧重，以高等数学为例，重要的知识点有：
第一部分是函数、极限部分，求极限是一个基本题型，也是一个基本的运算能力。广大考生一定要对它的基本方法和运算思路理解到位。第一章当中除了求极限之外，还有无穷小的比较，等价无穷小这个概念，以及无穷小的阶的比较都是往年考查的重点，也希望大家在复习当中予以关注。另外，关于间断点类型的判断，这块出题也是比较频繁的，大家在复习当中要引起重视。第二部分是一元函数的微分学。大家一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚。提醒大家一定要注意关于复合函数求导和隐函数求导的一个应用。在一元函数微分学当中还有导数的应用，这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点。第三部分是一元函数的积分学，大家注意一下变上限积分函数，它的连续性、可导性、奇偶性、周期性都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，平面当中求面积，求旋转体的体积，一定要熟悉。第四部分多元函数的微积分学。重点掌握多元函数连续，多元函数偏导数存在以及偏导数存在以及可微这三者之间的关系。另外，计算一定要掌握多元复合函数求导和多元隐函数求导。积分学当中数二和数三的同学，重点非常单一了，我们要掌握二重积分的计算，包括二重积分的基本计算，选择合适的坐标系，选择合适的积分次序，以及进行必要的简化计算等等，这些都是我们的基本运算。这一部分一定要非常熟练。
    对于数一的同学，还多了三重积分和曲线积分、曲面积分，我们数一的同学一定要更多关注二型曲线积分和二型曲面积分的计算，它跟格林公式结合都是可以出大题的。另外曲线积分与路径无关的条件，也是考查的一个重点。这是多元函数微积分学的重点。
数一和数三的还有无穷级数，我们主要把精力放在两方面：一是常数项级数敛散性的判定，要知道一般的解题思路。二是对于幂级数的收敛域、幂级数的收敛区间、幂级数求和与展开。级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容，分值约占10%.常考的题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。
结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：
曲线曲面积分
对弧长和对坐标的曲线积分的计算,格林公式及其应用，对面积和对坐标的曲面积分的计算,高斯公式及其应用
对弧长曲线积分有如下两种方法：1.常规方法：参数法2.简化运算
对坐标曲线积分有如下四种方法：1.参数法2.格林公式3.曲线积分与路径无关4.斯托克斯公式
对面积曲面积分有如下两种方法：1.常规方法：投影法2.简化运算
对坐标曲面积分有如下两种方法：1.投影法2.高斯公式
无穷级数
1. 常数项级数，对于这一部分我们一定要理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。
2. 幂级数，这一部分考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力——给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。
3.傅里叶级数，考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。
对于这两部分的学习一定要把握重点，针对性的训练一定量的题目，结合历年真题中常考点进行复习，一定能够掌握这部分的考点。

tata2015