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[考研数学] 2015考研数学填空题解题技巧

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发表于 2014-12-15 14:22:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
填空题大部分是计算题,但填空题不像一般计算题,它只看结果,不看过程。所以,若做计算题的准确率不高,填空题很容易失分。虽然填空题是计算题,但是它和大题里面的计算题不一样,它的侧重点是很基本的计算,所以它涉及到的方法都是很基础的,大部分都是平时训练过的一些基本方法,特别是利用基本性质进行化简。有部分选择题还会涉及到一些技巧性的方法,如果掌握好了这些方法,可以让考生节约很多时间以便做后面的计算题。下面介绍考研中经常用到的几个技巧.
(一)利用几何意义
【例1】【00年数一】_________
【详解】本题常规的解法是先把根号里面配方,再用三角代换,但计算量较大。实际上,本题根据定积分几何意义立刻知道应该填
【例2】【91年数一】若随机变量服从均值为2,方差为的正态分布,且,则_____________
【详解】由于正态分布的密度函数是关于均值对称,由图形可知
【例】【07年数一】在区间中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于的概率为____
【详解】
(二)利用物理意义(重心,形心)
【例3】【94年数三】设,则_________
【详解】积分域实际上是圆域
由形心公式知:,
其中分别表示区域形心的坐标和坐标,表示区域的面积。
本题中的圆域形心显然是圆心,
则,而,
则,,

【例4】【99年数三、四】计算二重积分,其中是由直线以及曲线所围成的平面区域。
【详解】从积分区域的图形上可以看出,积分域的面积应为正方形的面积减去半圆面积,即,因此.
(三)利用对称性和奇偶性
【例5】【87年数三、四】________
【详解】由于为奇函数,且积分区域关于原点对称.
【例6】【94年数三、四】_________.
【详解】原式

【例7】【01年数二】              
【详解】

【例8】【94年数一、二】设区域为,则= _______。
【详解】由于积分域为,由和的对称性,
因此


.

【例】【07年数一】设曲面,则
【解析】 ,对于第一部分,由于积分区域关于轴、轴是对称的面,被积函数为的奇函数,所以
又因关于轮换对称,所以   
那么,由曲面积分的几何意义,为曲面的表面积,所以而为8块同样的等边三角形,每块等边三角形的边长为,所以所以
(四)赋值法
【例9】【89年数一】已知,则 _______
【详解】令满足,这时
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